Sprawdzian szóstoklasisty

Co jest oceniane na sprawdzianie?

Na sprawdzianie są oceniane osiągnięcia uczniów w zakresie pięciu obszarów umiejętności: - czytania, - pisania, - rozumowania, - korzystania z informacji, - wykorzystywania wiedzy w praktyce.

Na egzaminie nie ma zadań tylko "z polskiego", "z matematyki" albo "z przyrody". Jedno zadanie może sprawdzać umiejętności z różnych przedmiotów.

•  Czytanie
Zadania sprawdzające tę umiejętność to najczęściej zadania zamknięte, czyli "testowe", gdzie spośród czterech podanych odpowiedzi trzeba wybrać jedną prawidłową. Ta część egzaminu sprawdza, jak radzisz sobie z odczytywaniem tekstów literackich - na przykład czy rozpoznajesz narratora, rozumiesz sens porównania, żartu, wyrażenia potocznego i czy rozumiesz całość tekstu. Część zadań dotyczy interpretacji wiersza - na przykład wskazania w nim środków poetyckich. Są też zadania, które wymagają odczytania danych z tabeli, planu albo kalendarza .


•  Pisanie
Zadania, które sprawdzają tę umiejętność, to zadania otwarte, czyli takie, gdzie sam musisz napisać odpowiedź.

•  Rozumowanie Umiejętność rozumowania jest sprawdzana zarówno zadaniami zamkniętymi, jak i otwartymi. Możesz trafić na zadania, w których będziesz musiał na przykład uporządkować wydarzenia w kolejności chronologicznej, podać, w jakim okresie historycznym miało miejsce dane wydarzenie, rozpoznać własności figur geometrycznych i liczb, ustalić sposób rozwiązania zadania i sprawdzić otrzymany wynik .

•  Korzystanie z informacji Zadania związane ze sprawdzaniem tej umiejętności mogą być zarówno otwarte, jak i zamknięte. Badają, czy umiesz znajdować odpowiednie źródła informacji i wiesz, jak posługiwać się słownikami i encyklopediami - na przykład wyszukiwać w nich hasła, wskazywać odpowiednie tomy. Niektóre zadania sprawdzają też, czy umiesz wykorzystać dostępne informacje i je przetworzyć - na przykład określić długość drogi, korzystając z pomiaru w krokach.

•  Wykorzystywanie wiedzy w praktyce Zadania sprawdzające tę umiejętność dotyczą rozwiązywania problemów praktycznych - na przykład obliczeń dotyczących czasu, pieniędzy, długości i pola . Mogą być zarówno zamknięte, jak i otwarte.


Więcej...Gazeta Wyborcza - http://edukacja.gazeta.pl/edukacja/1,101860,4623499.html#ixzz19bVr7Jcw

Jeżeli ktoś z was chciałby dobrze napisać sprawdzian szóstoklasistów zapraszam serdecznie na stronę GazetaEdukacja.pl i polecam sprawdzić czy potraficie rozwiązać samodzielnie testy przygotowane specjalnie dla szóstoklasistów. Ułatwieniem jest podanie pod każdym testem poprawnych odpowiedzi :)

 KLIKNIJ - TESTY SZÓSTOKLASISTY

Vademecum szóstoklasisty

Każdemu uczniowi czy ty szóstej klasy czy też innych przydaje się ściąga. Gazeta przygotowała dla was vademecum  - wszystko co najważniejsze w matematyce :)

VADEMECUM SZÓSTOKLASISTY

Dlaczego przestępny?

Ostatnio na mojej lekcji w klasie czwartej pojawiło się zadanie dotyczące roku przestępnego...niektórych uczniów to zaciekawiło poszukałam trochę i znalazłam bardzo ciekawy artykuł w GAZECIE POMORSKIEJ  ...

DLACZEGO PRZESTĘPNY?

Rok zwrotnikowy, który definiujemy jako odstęp pomiędzy kolejnymi przejściami Słońca przez punkt Barana, jest, na skutek zjawiska precesji, krótszy i wynosi 365,2422 doby. Jak tłumaczy dr Arkadiusz Olech z Centrum Astronomicznego PAN w Warszawie, obie te wartości są o około 1/4 doby dłuższe od pełnych 365 dni, co jasno wskazuje na konieczność dokładania jednego dnia raz na cztery lata, wskutek czego pojawia się tzw. rok przestępny z liczbą dni wynoszącą 366.

Po raz pierwszy rok taki pojawił się za sprawą Juliusza Cezara w 45 roku p.n.e. Już wówczas przyjęto zasadę, że to właśnie luty, co cztery lata, trwać będzie 29, zamiast 28 dni. Dzięki wprowadzeniu tej reformy, rok kalendarzowy zaczął liczyć średnio 365,25 doby. Ale pod koniec XVI wieku kalendarzowa równonoc wiosenna o 10 dni wyprzedzała rzeczywistą. Stało się to powodem kolejnej reformy kalendarza wprowadzonej przez papieża Grzegorza XIII, który przeniósł równonoc z 11 na 21 marca, poprzez opuszczenie 10 dni pomiędzy 4 a 15 października 1582 roku.

Aby problem nie pojawiał się w przyszłości, wprowadzono jeszcze jedną zmianę dotyczącą występowania lat przestępnych. W skutek niej, rok przestępny pojawia się obecnie co cztery lata, oprócz tych lat, w których liczba wyraża się pełnymi setkami, chyba że liczba tych setek jest dodatkowo podzielna przez 4. Po reformie, rokiem przestępnym był rok 1600 i 2000, ale lata 1700, 1800 i 1900 już nie. Skutkiem wspomnianej reformy średnia długość roku kalendarzowego wynosi obecnie 365,2425 doby, a więc jest dłuższa od roku zwrotnikowego o 26 sekund. Różnica o jedną dobę powstanie więc dopiero po upływie przeszło trzech tysięcy lat.

Konkurs

W dniu 21 stycznia w naszej Szkole odbędzie się Konkurs "Matematyczny As".
Konkurs przeprowadzony będzie w 3 kategoriach:

 - klasa IV

 - klasa V

 - klasa VI (Gminny Konkurs Matematyczny - Regulamin )

Wszystkich, którzy chcieliby wziąć udział zapraszamy serdecznie. Poniżej podaje linki do stron z innymi konkursami, które mogą służyć jako trening przed naszymi zadaniami.  Wystarczy kliknąć na link :)

OLIMPIADA MATEMATYCZNA OLIMPUS

KONKURS MATEMATYCZNY ETAP SZKOLNY

KONKURS MATEMATYCZNY ETAP REJONOWY

Życzenia Świąteczne

Aby Święta były wyjątkowymi dniami w roku,
by choinka w każdych oczach zalśniła blaskiem,
by kolacja wigilijna wniosła w serca spokój
a radość pojawiała się z każdym nowym brzaskiem.
By prezenty ucieszyły każde smutne oczy,
by spokojna przerwa ukoiła złość
by sylwester zapewnił szampańską zabawę,
a kolędowych śpiewów nie było dość.

Wszystkim moim uczniom, ich rodzinom oraz wszystkim, którzy nas czytają

WSZYSTKIEGO NAJLEPSZEGO :)

Wigilia klasowa

W tym roku mam przyjemność być wychowawczynią klasy IV a (klasa integracyjna ) łącznie z nauczycielem wspomagającym panią Madzią.  W środę mieliśmy Wigilię klasową sami zobaczcie jak było miło...

II zestaw zadań dla klasy VI

Oto drugi zestaw zadań dla moich uczniów. Zestaw składa się z 6 zadań. Za każde prawidłowe rozwiązanie  uczeń otrzymuje 2 punkty. Jeżeli uczeń uzyska  12 – 10 pkt. otrzymuje ocenę celującą.  Punkty z poszczególnych zestawów można sumować.   

Rozwiązane zadania z drugiego zestawu należy oddać  do 03.01.2011r. po tym terminie rozwiązania nie będą przyjmowane.       

KLIKNIJ - Zadania klasa VI 

II zestaw  zadań dodatkowych dla klasy VI

Zadanie 1

Trzy gitary kosztują razem 2250 zł. Cena jednej stanowi 2/3 ceny drugiej gitary, a trzecia ½ średniej arytmetycznej ceny pierwszej i drugiej. Oblicz cenę każdej z trzech gitar

Zadanie 2

Lekarz przyjął dzisiaj o 13 pacjentów mniej niż wczoraj. Wiadomo, że w ciągu 2 dni przyjął łącznie 65 pacjentów. Ilu pacjentów przyjął lekarz dziś, a ilu wczoraj?

Zadanie 3

Do sklepu z obuwiem przywieziono 15 par adidasów w dwóch cenach: po 75 zł i po 110 zł za łączną sumę1375 złotych. Ile par tańszych a ile droższych butów było w tej dostawie?

Zadanie 4        

Mamy do dyspozycji trzy świece, z których jedna spala się  w czasie 4 minut, druga – w czasie 5 minut i trzecia w czasie 9 minut. W jaki sposób – gasząc lub zapalając te świece – odmierzyć 6 minut? Zakładamy, że gaszenie i zapalanie świec odbywa się błyskawicznie.

Zadanie 5

 Lucyfer XIII i Baba Jaga XXXVI potrzebują 63kg siarki na usmażenie 30 piekielnych omletów. Ile omletów usmażą z 42kg siarki? Ilu kilogramów siarki zużyją na usmażenie 50 piekielnych omletów?

 Zadanie 6                         

W trójkącie KUM kąt przy wierzchołku K jest 3 razy większy niż kąt przy wierzchołku U, a kąt przy wierzchołku M jest 2 razy większy od kąta przy wierzchołku U. Oblicz miary kątów tego trójkąta.

Ocena:

Za każde prawidłowe rozwiązanie  uczeń otrzymuje 2 punkty.  12 – 10 pkt. – ocena celująca.

Punkty z poszczególnych zestawów można sumować.  

 Rozwiązane zadania z drugiego zestawu należy oddać  do 03.01.2011r. po tym terminie rozwiązania nie będą przyjmowane.                                                            Powodzenia



II zestaw zadań dla klasy IV

Oto drugi zestaw zadań dla moich uczniów. Zestaw składa się z 6 zadań. Za każde prawidłowe rozwiązanie  uczeń otrzymuje 2 punkty. Jeżeli uczeń uzyska  12 – 10 pkt. otrzymuje ocenę celującą.  Punkty z poszczególnych zestawów można sumować.   

Rozwiązane zadania z drugiego zestawu należy oddać  do 03.01.2011r. po tym terminie rozwiązania nie będą przyjmowane.       

KLIKNIJ - Zadania klasa IV  

  

II zestaw zadań dodatkowych dla klasy IV

 Zadanie 1

Jasia i Ania zabierają pocztówki. Każda ma ich po 100 sztuk. Na imieniny Joasia otrzymała od Ani pewną ich ilość i teraz ma o 10 pocztówek więcej niż Ania. Ile pocztówek otrzymała Joasia od Ani?

 Zadanie 2

Za trzy bochenki chleba i 5 bułek zapłacono 3zł 40gr, a za 1 bochenek takiego samego chleba i jedną taką samą bułkę zapłacono 1 zł. Oblicz cenę bochenka chleba i bułki

Zadanie 3

Litr nafty waży 18 dag. Pojemnik z naftą waży 50 kg, a pusty pojemnik waży 9 kg 50 dag. Ile litrów nafty znajdowało się w pojemniku?

Zadanie 4

W turnieju szachowym bierze udział 8 osób. Turniej rozgrywany jest tak, że każdych

dwóch uczestników rozgrywa ze sobą jedną partię. Ile partii będzie rozegranych w

turnieju?

Zadanie 5

Ewa zbiera kalendarzyki. Gdyby miała jeszcze połowę tego, co ma i jeszcze jeden, to   

miałaby ich sto. Ile kalendarzyków zebrała już Ewa?

 Zadanie 6

Pomyślałem pewną liczbę – mówi Jaś. Jeśli podzielę ją przez 37, to otrzymam iloraz o 8

mniejszy od dzielnika i resztę o 12 mniejszą od ilorazu. Jaką liczbę miał na myśli Jaś?

Ocena zadań :

Za każde prawidłowe rozwiązanie  uczeń otrzymuje 2 punkty.  12 – 10 pkt. – ocena celująca Punkty z poszczególnych zestawów można sumować.  

Rozwiązane zadania z drugiego zestawu należy oddać  do 03.01.2011r. po tym terminie rozwiązania nie będą przyjmowane.              Powodzenia

Choinka

A jak by to było żeby Świeta były bez choinki...oczywiście z origami potraficie wszystko wykonać bez kleju...oraz świąteczne kartki (tym razem klej okazał się niezbędny.

Gwiazdki na choinkę

Potrzeba trochę czasu i samozaparcia i można wyprodukować takie cudo :)

Mikołaj

Zaczynamy zabawę w świąteczne układanki i ozdoby :) Życzę miłej zabawy :)

Opis jest  po angielsku, ale dla wprawni składacze papierowych kwadracików na pewno sobie poradzą!
Mikołajka najlepiej zrobić z kolorowego papieru - z jednej strony czerwonego, a z drugiej białego.

I zestaw zadań dla klasy VI

Oto pierwszy zestaw zadań dla moich uczniów. Zestaw składa się z 6 zadań. Za każde prawidłowe rozwiązanie  uczeń otrzymuje 2 punkty. Jeżeli uczeń uzyska  12 – 10 pkt. otrzymuje ocenę celującą.  Punkty z poszczególnych zestawów można sumować.   

Rozwiązane zadania z pierwszego zestawu należy oddać  do 20.12.2010r. po tym terminie rozwiązania nie będą przyjmowane.       

Zadania klasa VI    

I zestaw zadań dla klasy IV

Oto pierwszy zestaw zadań dla moich uczniów. Zestaw składa się z 6 zadań. Za każde prawidłowe rozwiązanie  uczeń otrzymuje 2 punkty. Jeżeli uczeń uzyska  12 – 10 pkt. otrzymuje ocenę celującą.  Punkty z poszczególnych zestawów można sumować.   

Rozwiązane zadania z pierwszego zestawu należy oddać  do 20.12.2010r. po tym terminie rozwiązania nie będą przyjmowane.       

Zadania klasa IV    

Obwód prostokąta

Ciekawy film firmy Operon przedstawiający obwód prostokąta :)

Mnożenie inaczej

Nie znałam tej metody...ale zawsze coś nowego można się dowiedzieć :)

Niezwykłe liczenie!

A to z dedykacją dla moich uczniów...fajny  sposób :)

Zadania dla moich uczniow.

Na moim blogu  co tydzień w niedzielę  będą zamieszczane zestawy zadań dla moich uczniów. Każdy zestaw zawiera 6 zadań. Poprawne rozwiązanie całego kompletu zostanie nagrodzone oceną celującą, a pięciu zadań - bardzo dobrą.
Zadania znajdować się będą po prawej stronie w odpowiedniej zakładce : klasa IV i klasa VI.

Rozwiązane zadania z pierwszego zestawu należy oddać  do 20.10.2010r.

A tak na rozgrzewkę...


ZAGADKA FARMERA

Pewien farmer hodował kozy i kury.  Łącznie miały 66 nóg i 28 głów. Ile kur było na farmie?

Papierowe miasto.

A jeżeli macie trochę czasu można pobawić się w zrobienie papierowego miasta....to całkiem proste.




Albo papierowych schodów.

Iluzja z kostką Rubika.

Dwie iluzje związane z kostką Rubika :)

Sześcian

Każdy w swoim mieszkaniu może zrobić sobie sześcian - raczej nie radzę praktykować  :)

Iluzja ognia

Czy ktoś z was by się spodziewał, że zwykłe świeczki mogą zrobić tak niezwykła iluzję.

Tangram

Tangram to chińska gra znana od około 3000 lat.

   
Tangram to kwadrat, który składa się z 7 części (tan):
- 2 duże trójkąty
- 1 średni trójkąt
- 2 małe trójkąty
- 1 kwadrat
- 1 równoległobok



Celem tej gry jest ułożenie większego obrazka (figury) według przygotowanego wzorca (najczęściej narysowanych konturów tego obrazka) lub własnej wyobraźni.

Zasady tej gry:
- należy wykorzystać wszystkie części
- elementy muszą leżeć obok siebie, ale nie mogą na siebie nachodzić
- tany (części) można obracać na drugą stronę.

Za pomocą tangramu można ułożyć tysiące obrazków sylwetek ludzi i zwierząt, przedmiotów, figur geometrycznych. Ciekawe czy wam się uda :)

Zapałki cz.1

Zapałki - zadania wydają się łatwe, ale czasami wymagają wiele sprytu. Sprawdźcie sami.

Zadanie 1
Na rysunku ułożone są cztery kwadraty z 16 zapałek. Zamień położenie trzech zapałek, żeby powstało pięć kwadratów.

Zadanie 2.
Jak z 15 zapałek ułożyć osła?

Zadanie 3.
Jak z dziewięciu zapałek ułożyć sześć kwadratów?

Zadanie 4.
Masz 24 zapałki. Zużywając wszystkie zapałki ułoż 2 duże kwadraty i 1 mały.

Zadanie 5.
Oto trzy kwadraty składające się z 24 zapałek. Ułóż siedem kwadratów, zmieniając położenie ośmiu zapałek.



Malowane liczbami

 Malowane liczbami  - na planszy ukryty jest rysunek. Należy odkryć ten rysunek mając do pomocy liczby. Liczby przedstawiają ilość występujących punktów w danej kolumnie/rzędzie. Np 4|3|3 oznacza, że w danej kolumnie/rzędzie występuje blok 4 punktów, po których musi wystąpić co najmniej jedno wolne pole, następnie jeszcze dwa bloki po 3 punkty oddzielone wolnymi polami. Aby rozwiązać planszę wystarczy zaznaczyć czarnymi polami wszystkie punkty obrazka. Gra jest dostępna w 2 wersjach. Mniejsza - z planszą 20x20 działa pod rozdzielczością 800x600 i większa z planszą 25x25 w rozdzielczości 1024x768. W grze można zaznaczać pole jako zajęte (czarny) lub jako wolne (biały). By rozwiązać grę nie trzeba zaznaczać wolnych pól. Biały/czarny kwadrat w lewym górnym rogu pokazuje czy zaznaczamy pola jako wolne czy jako zajęte. Tryb można zmieniać zarówno myszką (wciskając ten kwadrat) jak i klawiaturą (wystarczy wcisnąć dowolny przycisk).
Wersje gry:
mała plansza
duża plansza
                                                                                           

Gra pochodzi ze strony www.zagrajsam.pl

Algebraf

Gra ALGEBRAF przedstawia diagram obrazkowy i  działania dodawania. Każdy rysunek przedstawia inną cyfrę, a waszym zadaniem jest odgadnąć jakie to liczby.
                                                               Gra pochodzi ze strony http://www.zagrajsam.pl/

Kości

Gra w kości przeznaczona dla 1 do 4 graczy (niestety grać można tylko na jednym komputerze). Celem gry jest zdobycie jak najwyższej liczby punktów. Gracz w każdej turze ma do dyspozycji 3 rzuty kośćmi. Po każdym rzucie zaznacza się kości, którymi chce się jeszcze raz rzucić. Jeśli zakończymy rzut zaznaczamy pole, w które chcemy wpisać wynik.
Jest wiele wariantów gry. Gra dostępna jest z 2 regułami prostymi i pełnymi:
Reguły proste
Reguły pełne

DOKŁADNY OPIS REGUŁ:
PROSTE REGUŁY:
Plansza z wynikami podzielona jest na 2 części.
W części górnej wpisujemy liczbę kostek o danej liczbie oczek przemnożoną przez liczbę oczek(tak więc w pole "3" wpisujemy liczbę rzuconych trójek*3). Za wypełnienie górnej części można otrzymać bonus (35 punktów), jeśli zdobędzie się w niej >= 63 punkty, co odpowiada rzuceniu w każdym polu 3 kości.
W dolnej części planszy wyników wpisuje się odpowiednio :
trójka : rzuconą dowolną trójkę (punkty = suma oczek)
czwórka : rzuconą dowolną czwórkę (punkty=suma oczek)
full : rzucona trójka i dwójka np. trzy 3 i dwie 6 (25 punktów)
mały strit : rzucono 4 kolejne oczka (30 punktów)
duży strit : rzucono 5 kolejnych oczek (40 punktów)
poker : rzucono 5 takich samych oczek (50 punktów) MOŻNA WPISAĆ KILKA POKERÓW
szansa : dowolny wynik ( punkty = suma oczek).

PEŁNE REGUŁY:
bonus za rzut z ręki: Za rzut z ręki (rzut 5 kostkami) przyznawany jest bonus (liczba punktów x2 przy dwóch parach/trójce i stritach oraz x3 przy karecie, fullu i pokerze.
Plansza podzielona tak samo na 2 części. Punkty z górnej części nie są wliczane do wyniku. Za wypełnienie górnej części otrzymuje się punkty: -20 pt jeśli suma uzyskanych punktów <0, 0 jeśli suma wynosi 0, oraz 50 punktów, jeśli suma >0.
para: rzucono parę (punkty = liczba oczek w parze)
dwie pary: rzucono dwie pary (punkty = suma oczek obu par)
trójka : rzuconą dowolną trójkę (punkty = suma oczek trójki)
mały strit : rzucono 12345 (15 punktów)
duży strit : rzucono 23456(20 punktów)
full : rzucona trójka i dwójka np. trzy 3 i dwie 6 (punkty = suma oczek)
czwórka : rzuconą dowolną czwórkę (punkty=suma oczek czwórki)
poker : rzucono 5 takich samych oczek (punkty = suma oczek * 3)
szansa : dowolny wynik ( punkty = suma oczek).

                                                                                                    Gra pochodzi ze strony http://www.zagrajsam.pl/

Memory: CYFRY

 Gra Cyfry - polega na zapamiętaniu pojawiających się liczb. Gra zaczyna się od liczb 6 cyfrowych. Poziom gry stopniowo zwiększa się. Grę rozpoczyna się z 5 punktami. Za każdą złą cyfrę traci się 2 punkty. Jeśli nie pamięta się cyfry można zaznaczyć "-". Wtedy straci się tylko 1 punkt. Gra kończy się wraz z utratą wszystkich punktów. Po każdych 8 odgadniętych liczbach gracz otrzymuje dodatkowe  punkty.
                                                                Gra pochodzi ze strony http://www.zagrajsam.pl/

Ataxx

Gra Ataxx przeznaczona dla 2 osób. Tutaj przeciwnikiem jest komputer. Celem gry jest zdobycie jak największej liczby pionków. Każdy z graczy na przemian wykonuje ruch pionkiem. Pionek można przenieść o 1 pole (wtedy na planszy dodawany jest nowy pionek) lub o 2 pola. Po zakończeniu ruchu, wszystkie pionki przeciwnika styczne z poruszanym ostatnio pionkiem przechodzą na naszą stronę.
                                                               Gra pochodzi ze strony http://www.zagrajsam.pl/

Kółko i krzyżyk

Gra w Kółko i krzyżyk . Plansza 20x20. Trzeba postawić pięć kółek/krzyży w linii (poziomej/pionowej bądź po skosie). Za każdą linię długości 5 jest przyznawany jeden punkt. Jeśli linia będzie dłuższa, za każde dodatkowe pole jeden punkt. Gra kończy się, gdy nie można już ułożyć nowej linii. Zwycięża osoba, która zdobędzie więcej punktów. W przypadku takiej samej liczby punktów zwycięzcą jest osoba, która pierwsza zdobędzie punkty.
                                                                 Gra pochodzi ze strony http://www.zagrajsam.pl/

Wirujące koła

Gra  Wirujące koła polega na umieszczeniu kul na polach o odpowiadającym im kolorze. Kulki przemieszczamy poruszając odpowiednio kołami (zębatką pośrodku koła). Każde koło obraca się tylko w jednym kierunku, tak jak to pokazują strzałki. 

                                          Gra pochodzi ze strony http://www.zagrajsam.pl/

Matematyka to też zabawa

Matematyka może być ciekawa...nie wszyscy uwierzycie w to zdanie. Matematyka kojarzy się głównie z suchymi treściami. Większość z was nie lubi matematyki bo w którymś etapie waszego życia jakieś pojęcie matematyczne zostało niezrozumiałe albo ominięte...a późniejsze braki was przerosły. Kto uczy się matematyki zauważy , ze jest to nauka ciągła i łączna w faktach. Jedna rzecz której się nauczycie zostanie z wami do końca waszej przygody z tym przedmiotem. Dlatego zaczynam od gier logicznych, na które natrafiłam na stronie http://www.zagrajsam.pl/. Jest to strona z grami i łamigłówkami online - serdecznie zapraszam.

Mały elektryk

Gra  CURCUITY polega na podłączeniu żarówek do obwodu elektrycznego. Gracz musi tak przekręcać części obwodu, by wszystkie żarówki się zaświeciły.

 Życzę miłej zabawy :)

Słynni matematycy

 
ARCHIMEDES  (ok. 287 -  212 r. p.n.e.)

Imię tego uczonego przeszło do historii matematyki i fizyki, stało się przedmiotem legend, do dziś jeszcze przewija się nie tylko na kartach podręczników i dzieł naukowych, ale także literatury pięknej. Ten genialny uczony i zdumiewający wynalazca wyprzedził epokę, w której żył o tysiąclecia. Osiągnął, bowiem tak znakomite rezultaty, że dopiero po dziewiętnastu wiekach Newton i Leibniz podjęli jego głębokie rozważania. Jego idea kojarzenia teoretycznych badań naukowych z zastosowaniami praktycznymi święci do dziś swój tryumf w twórczości najwybitniejszych uczonych. Archimedes urodził się około 287 r. p.n.e. Pochodził z rodziny o tradycjach naukowych. Ojciec jego był astronomem. Przez pewien czas Archimedes pobierał nauki w słynnej już wtedy Aleksandrii. Tam zetknął się z wybitnymi uczonymi, z którymi przez całe życie utrzymywał ożywione stosunki. Resztę życia spędził Archimedes w Syrakuzach ciesząc się niezwykłym szacunkiem i życzliwością swych współobywateli. Zginął z ręki żołdaka rzymskiego po wdarciu się do miasta wojsk Marcellusa. Praca twórcza Archimedesa przypada na okres, w którym rozwój techniki stawia matematyce wiele nowych zadań. Hydrotechnika, technika wojenna, żegluga morska, astronomia, geodezja, kartografia oraz fizyka, szczególnie zaś dwa jej działy: mechanika i optyka, ze względu na swój bardzo ścisły związek z geometrią wymagają od uczonych rozwiązań przeróżnych zagadnień i jak najdokładniejszych wyników w pomiarach. Nic dziwnego, że naukowe zdobycze Archimedesa nie mogły pozostać w oderwaniu od zagadnień technicznych. Wszystkie wydania jego prac opierają się na manuskrypcie z XV w. Pierwsze drukowane wydanie tekstu greckiego wraz z przekładem na łacinę ukazało się w 1544 r. w Bazylei. To i następne wydania zawierały siedem prac Archimedesa: 1. O kuli i walcu 2. O pomiarze koła 3. O konoidach i sferoidach 4. O spiralach 5. O równowadze figur płaskich 6. O obliczeniu ziaren piasku w objętości świata 7. O kwadraturze paraboli W 1906 roku odnaleziono jeszcze jedną pracę Archimedesa: "O metodzie mechanicznego rozwiązywania zadań geometrycznych". Archimedes za największe swoje osiągnięcie uważał podobno dowód, iż stosunek objętości kuli do opisanego na niej walca wyraża się stosunkiem liczb 2 i 3. I dlatego też prosił jakoby swych przyjaciół, by kule i opisany na niej walec znalazły się na nagrobku. Archimedes ponadto uzyskał znakomite wyniki związane z tradycyjnym problemem kwadratury koła. Wymienione problemy nie wyczerpują całej twórczości Archimedesa, stanowią zaledwie drobną jej część. Wspomnieć jeszcze należy o takiej pracy jak "Początki", które były poświęcone podstawom arytmetyki, czy też dzieło o wielkościach, o którym donosi Pappus aleksandryjski. Wspomnieć także wypada o pracach z zakresu mechaniki zawierających teorię środka ciężkości ciał. Omawiając prace i osiągnięcia Archimedesa, które do dziś wzbudzają niekłamany podziw dla tego geniusza matematyki, nie sposób pominąć milczeniem prac poświęconych zagadnieniom hydrostatyki i słynnego prawa Archimedesa głoszącego, że "ciało zanurzone w cieczy traci pozornie na ciężarze tyle, ile wynosi ciężar wypartej przez to ciało cieczy". Archimedesowi przypisuje się także słowa: "dajcie mi punkt oparcia, a poruszę Ziemię". Archimedes, jak dowodzą jego prace i działalność, wykazał, iż istnieje ścisły związek między teorią i praktyką.

ARYSTOTELES  (ok. 384 - 322 r. p.n.e.)

Arystoteles nie był Ateńczykiem. Pochodził z Macedonii, ale przybył do Aten i wstąpił do Akademii, kiedy Platon miał sześćdziesiąt jeden lat. Najbardziej interesowała go żywa przyroda. Był nie tylko ostatnim z wielkich greckich filozofów, lecz takie pierwszym wielkim biologiem Europy Arystoteles natomiast zajmował się procesami zachodzącymi w przyrodzie. Platon pragnął zajrzeć do wiecznego świata idei!) Arystoteles czynił całkiem odwrotnie: na czworakach obserwował ryby i żaby, anemony i maki. Możesz powiedzieć, że Platon posługiwał się tylko swoim rozumem, Arystoteles wykorzystywał także i zmysły. pisma Arystotelesa są suche i rzeczowe jak leksykon. Natomiast bardzo często za tym, co pisze, kryją się autentyczne studia przyrody.
W różnych starożytnych przekazach wymienionych jest aż 170 tytułów pism Arystotelesa; zachowało się 2 nich tytko 47. Arystoteles stworzył profesjonalny język, którym nauka posługuje się do dzisiaj, i to jest jego największy wkład do kultury europejskiej. Był wielkim systematykiem, który uporządkował podstawowe pojęcia z różnych dziedzin wiedzy.

BANACH  (1892 - 1945 r.)

Urodził się 20 marca 1892 roku w Krakowie i tam też spędził swe dzieciństwo, o którym mamy jedynie skąpe wiadomości. Banach to nazwisko jego matki Katarzyny, góralki. Matka i ojciec nie interesowali się nim, matki swej nie znał zupełnie. Gdy podrósł, udzielał korepetycji. Gimnazjum ukończył w 1910 roku w Krakowie. Nauczyciel matematyki widział w nim utalentowanego matematyka.Już wtedy w latach szkolnych czytał podręczniki z funkcji rzeczywistych w języku francuskim (w gimnazjum klasycznym uczono go tylko greki i łaciny; podobno, zdaniem samego Banacha, to właśnie precyzja i doskonałość gramatyki łacińskiej uczyniły z niego matematyka). Niesystematycznie i w ciągu krótkiego czasu słuchał wykładów matematyka Stanisława Zaremby na Uniwersytecie Jagiellońskim. Następnie wyjechał do Lwowa, gdzie studiował na Politechnice Lwowskiej. Jednak żadnej z tych uczelni nie ukończył. Po wybuchu pierwszej wojny światowej wrócił do Krakowa. Praca akademicka Banacha datuje się od roku 1920. Objął wtedy stanowisko asystenta na Politechnice Lwowskiej u profesora matematyki Antonigo Łomnickiego. Od tej pory rozpoczyna się jego świetna kariera naukowa. W tym samym 1920 roku przedstawie na Uniwersytecie Lwowskim pracę pt. "Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales" ("O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych i ich zastosowaniach do równań całkowych"). Miała ona pierwszorzędne znaczenie dla analizy funkcjonalnej. Widocznie musiano ją wówczas wysoko ocenić, skoro nadano mu stopień doktora, mimo że nie miał ukończonych studiów wyższych. W roku 1922 habilituje się i prawie bezpośrednio (1924) zostaje mianowany profesorem nadzwyczajnym. Jest współzałożycielem czasopisma "Studia Mathematica" (1929), oraz inicjatorem "Monografii Matemtycznych" (1932), tj. serii dzieł poświęconych poszczególnym działom matematyki. W latach trzydziestych był namawiany przez von Neumanna (z inicjatywy R. Wienera) na emigrację do Stanów Zjednoczonych. Nie dał się jednak skusić perspektywą luksusowych warunków i pozostał w kraju. Tu również doceniono jego osiągnięcia: w roku 1930 ortzymuje Nagrodę Naukową Lwowa, a w 1933 rok uzyskuje wielką nagrodę Polskiej Akademii Umiejętności. W tym samym roku zostaje wybrany prezesem Polskiego Towarzystwwa Matematycznego (w latach 1932-35 był wiceprezesem). Działalność Banacha jako prezesa PTM przerywa wybuch wojny. Nie przerywa jednak jego pracy naukowej, bo, jak wiadomo, Lwów zajęły wojska radzieckie i przez prawie dwa lata (do napaści Hitlera na Związek Radziecki) matematycy lwowscy mieli możność współpracy z matematykami radzieckimi. Banach zostaje profesorem radzieckiego Lwowskiego Uniwersytetu Państwowego, dziekanem Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego tego uniwersytetu oraz członkiem korespondentem Akademii Ukraińskiej SRR. Był również członkiem redakcji czasopisma "Matiematiczeskij Sbornik". Odtąd datuje się jego aktywny udział w życiu społeczno-politycznym, zostaje członkiem Lwowskiej Rady Miejskiej, a po wojnie członkiem prezydium Wszechsłowiańskiego Antyfaszystowskiego Komitetu. Po napaści w czerwcu 1941 roku Hitlera na Związek Radziecki przyszło Banachowi przeżyć okropności okupacji. Opieka ze strony uczonych radzieckich oraz polskich pozwoliła Banachowi przetrwać okupacj. Niestety, zaraz po wyzwoleniu, 31 sierpnia 1945 roku, umiera na raka oskrzeli. Pochowany jest na cmentarzu we Lwowie. Miał objąć katedrę na Uniwersytecie Jagiellońskim. Wyrazem uznania dla Banacha ze strony matematyków polskich jest nagroda jego imienia przyznawana co roku przez Polskie Towarzystwo Matematyczne polskiemu matematykowi. Jego imię nowi również powstałe w 1972 roku Międzynarodowe Centrum Matematyczne przy Instytucie Matematycznym Polskiej Akademii Nauk w Warszawie. Ten samouk wszedł do historii matematyki jako główny współtwóca analizy funkcjonalnej, zwanej także teorią operacji (zajmował się również i innymi działami matematyki). Podstawowe pojęcie tej dyscypliny matematycznej stanowi "przestrzeń Banacha", a do podstawowych opracowań w tej dziedzinie należy główne dzieło banacha - "Operacje liniowe", wydane najpierw w języku polskim (w 1931 roku), następnie w wielu tłumaczeniach, m.in. we francuskim, ukraińskim.

CAUCHY  (1789 - 1857 r.)

Matematyk francuski, twórca ścisłego wykładu analizy matematycznej. Cauchy był jednym z najwybitniejszych matematyków XIX w. Interesował się wieloma dziedzinami matematyki, a także fizyką, mechaniką i astronomią. Ukończył studia techniczne. W wieku 21 lat został inżynierem; przez trzy lata pracował przy budowie portu Cherbourg, systematycznie studiując matematykę. W tym czasie dokonał pierwszych odkryć. Po przywróceniu we Francji monarchii i reorganizacji francuskiej instytucji naukowych Cauchy pełnił różne funkcje naukowe. Po upadku monarchii opuścił Francję, dając w ten sposób wyraz swoim przekonaniom politycznym. Zatrzymał się najpierw w Szwajcarii, potem został profesorem matematyki w Turynie (we Włoszech), a następnie przez pięć lat był wychowawcą syna Karola X, obalonego króla Francji. W 1838 Cauchy wrócił do Paryża i poświecił się pracy naukowej. Cauchy jest autorem 7 publikacji książkowych i ponad 800 rozpraw naukowych, dotyczących głównie analizy matematycznej. Za czasów Cauchy'ego rachunek różniczkowy i całkowy, rozwijający się od czasu jego odkrycia przez angielskiego fizyka i matematyka I. Newtona i niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniza, był już ważną dyscypliną matematyczną. Zawierał jednak tylko intuicyjnie wprowadzone pojęcia i wiele niejasności. Cauchy starał się uporządkować i wyjaśnić podstawy tego rachunku; sformułował w sposób ścisły pojęcie granicy, zdefiniował szereg liczbowy oraz pojęcie i kryteria jego zbieżności (kryterium Cauchy'ego). Wydana przez Cauchy'ego książka Cours d'analyse (Wykłady analizy) rozpowszechniła jego idee i zainspirowała matematyków do weryfikacji podstaw analizy matematycznej; odtąd zaczęło się przekształcanie analizy w ścisłą dyscyplinę matematyczną. Zasługą Cauchy'ego było również uporządkowanie i rozwinięcie teorii równań różniczkowych. Sformułował przy tym jedno z najważniejszych zagadnień granicznych nazwane zagadnieniem Cauchy'ego. Udowodnił też wiele twierdzeń oistnieniu i jednoznaczności rozwiązania dla różnego typu równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Cauchy zajmował się również funkcjami zmiennej zespolonej; jego prace w tej dziedzinie stały się punktem wyjścia teorii funkcji analitycznych. Cauchy podjął też badania zagadnień z zakresu teorii grup skończonych. Zajmował się również problemami fizyki teoretycznej; był jednym z tych matematyków, którzy wyposażyli falową teorię światła w odpowiedni aparat matematyczny.

EUKLIDES  (ok. 300 p.n.e.)

Imię Euklidesa związało się na zawsze z jedną z gałęzi geometrii - zwanej geometrią euklidesową. Tak trwały pomnik zdobył on zasłużenie dzięki słynnej swej pracy "Elementy". Przypuszcza się, że okres działalności Euklidesa przypada na lata panowania Ptolemeusza Sotera I (305-282 p.n.e.). Za rządów tego władcy stolica Aleksandria stała się centrum życia naukowego i kulturalnego, ściągającym wielu wybitnych naukowców z różnych stron świata, między innymi z Grecji. Słynna ówcześnie Szkoła Aleksandryjska skupiała wielu matematyków. Euklides został jednym z pierwszych jej wykładowców. Euklides był bardzo płodnym autorem. Wiadomo, że napisał co najmniej 10 traktatów, wśród których "Elementy", składające się z trzynastu ksiąg, uchodzą za największe wydarzenie w historii matematyki. Jest to pierwsze zachowane dzieło matematyczne, w którym metoda dedukcyjna została w pełni przedstawiona. W pracy tej, mającej charakter podręcznika, Euklides zawarł całą wiedzę matematyczną swoich poprzedników. Nie był więc samodzielnym twórcą jej treści, poza małymi wyjątkami, jak przekroje stożkowe, geometria sferyczna. Jednym z twierdzeń z "Elementów" przypisywanych samemu Euklidesowi jest znane twierdzenie. Wspaniała praca Euklidesa "Elementy" to dzieło, które miało fundamentalne znaczenie przez z górą 2000 lat.

EULER  (1710-1783)

Szwajcarski matematyk, fizyk i astronom, jeden z twórców nowoczesnej matematyki. Prace Eulera dotyczyły niemal wszystkich znanych wówczas dziedzin matematyki, ale szczególnie przyczyniły się do rozwoju analizy matematycznej. Studiował matematykę, następnie teologię, język hebrajski, grekę i medycynę. Na zaproszenie Katarzyny I wyjechał do Petersburga, gdzie w 1730? 33 był profesorem fizyki, a następnie wykładał matematykę w tamtejszej Akademii Nauk. Od 1741 był profesorem Akademii Nauk w Berlinie. W 1766 wrócił do Petersburga, z którego nie wyjeżdżał już do końca życia. Euler pracował niesłychanie efektywnie, a gdy prawie całkowicie utracił wzrok prace swe dyktował. Opublikował ok. 900 prac naukowych, m. in. z dziedziny mechaniki nieba, optyki, akustyki, hydrauliki, budowy okrętów, balistyki; ponad 500 dotyczy matematyki. Euler sformułował wiele twierdzeń oraz wprowadził wiele definicji i oznaczeń współczesnej matematyki. Wprowadził też do analizy matematycznej funkcje zespolone zmiennej zespolonej i podał związek między funkcjami trygonometrycznymi i funkcją wykładniczą eix = cosx + isinx opracował ogólne własności funkcji logarytmicznej; ugruntował teorię równań różniczkowych zwyczajnych, która stała się samodzielnym działem matematyki, i zapoczątkował teorię równań różniczkowych cząstkowych; wprowadził szeregi trygonometryczne, stworzył podstawy teorii funkcji specjalnych, zapoczątkował analityczną teorię liczb. Euler rozwiązał tzw. zagadnienie mostów królewieckich. Przez dawny Królewiec (obecnie Kaliningrad) przepływała rzeka, w której rozwidleniach znajdowały się dwie wyspy. Ponad rozwidleniami rzeki przerzucono siedem mostów, z których jeden łączył obie wyspy, a pozostałe mosty łączyły wyspy z brzegami rzeki. Problem, którym zainteresował się Euler, był następujący: czy można przejść kolejno przez wszystkie mosty tak, żeby każdy przekroczyć tylko raz. Euler wykazał, że jest to niemożliwe, a decyduje o tym nieparzysta liczba wylotów mostów zarówno na każdą z wysp, jak i na oba brzegi rzeki. Rozważał przy tym ogólniejszy problem, starając się ustalić warunki, które muszą być spełnione, żeby dany graf zamknięty można było opisać linią ciągłą w taki sposób, by każda krawędź tego grafu była obwiedziona tylko raz. Euler pokazał, że jest to możliwe wtedy i tylko wtedy, gdy w każdym punkcie węzłowym tego grafu spotyka się parzysta liczba jego krawędzi.

GAUSS  (1777-1855)

Niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta, jeden z twórców geometrii nieeuklidesowej; zajmował się też zastosowaniem matematyki w fizyce i astronomii, przeprowadzał badania magnetyzmu i elektryczności; wspólnie z fizykiem niemieckim W. E. Weberem wprowadził absolutny układ jednostek elektromagnetycznych. Gauss jest uważany za jednego z trzech, obok Archimedesa i I. Newtona, największych matematyków świata; przez współczesnych nazywany był "księciem matematyków". Studiował matematykę na uniwersytecie w Getyndze; był profesorem tego uniwersytetu i dyrektorem obserwatorium astronomicznego, przy którym założył obserwatorium geomagnetyczne do badań elementów magnetyzmu ziemskiego. Gauss wcześnie objawił niepospolity talent matematyczny. Podobno już w wieku trzech lat znalazł błąd w rachunku ojca, który obliczał wypłatę pracownikom. W szkole zwrócił na siebie uwagę znalezieniem metody, którą zastosował do zsumowania liczb od l do 40. Pierwszym odkryciem matematycznym Gaussa było skonstruowanie 17-kąta foremnego za pomocą cyrkla i linijki. Do czasów Gaussa nie udało się to żadnemu matematykowi, chociaż wielu usiłowało rozwiązać ten problem. Gauss wykazał ponadto, które wielokąty foremne można konstruować tą metodą. Gauss szczególnie cenił arytmetykę, którą nazwał "królową matematyki", i sądził, że ona może być, zamiast geometrii, fundamentem matematyki. Pierwszy zrozumiał znaczenie pojęcia kongruencji, wprowadził symbol tego pojęcia i systematycznie się nim posługiwał. Gauss udowodnił prawo wzajemności liczb pierwszych i podał osiem różnych sposobów dowiedzenia tego prawa. Prawo wzajemności, jedno z podstawowych praw teorii liczb, odkrył matematyk szwajcarski L. Euler, który jednak nie znalazł jego dowodu. Gauss opisał wszystkie swoje odkrycia z dziedziny teorii liczb w dziele Disąuisitiones arithmeticae, 1801 (Badania arytmetyczne). Książka ta, jak wszystkie wcześniejsze prace Gaussa napisana po łacinie, składa się z siedmiu części i z powodu zwięzłości stylu i cennych informacji, które zawiera, nazwano ją "księgą siedmiu pieczęci". Jest lekturą trudną nawet dla specjalistów, ale dziełem o ogromnym znaczeniu w rozwoju matematyki. Z biegiem lat Gauss zaczął używać w swoich pracach języka niemieckiego, co ze względu na jego autorytet stało się zachętą dla innych matematyków do pisania w językach narodowych. W rozprawie doktorskiej z 1799, w której udowodnił zasadnicze twierdzenie algebry (był to pierwszy ścisły dowód tego twierdzenia), Gauss używał konsekwentnie liczb zespolonych, interpretując je jako punkty płaszczyzny. Rozumiał doskonale znaczenie liczb zespolonych jako narzędzia matematyki. W liście do matematyka niemieckiego F. W. Bessela wspomniał o badaniu funkcji zmiennych zespolonych o wartościach zespolonych, obecnie zwanymi funkcjami analitycznymi. Gauss nie opublikował jednak swego odkrycia i teoria tych funkcji dopiero znacznie później stała się ważną dziedziną matematyki. Gauss nie ogłosił również swego odkrycia istnienia geometrii innej niż euklidesowa, choć pierwszy go dokonał. Autorytet Gaussa spowodował, że opublikowane po jego śmierci notatki i korespondencja dotycząca geometrii nieeuklidesowej zwróciły uwagę na dokonania matematyka rosyjskiego N. Łobaczewskiego i matematyka węg. J. Bólyaia. Do czasów Gaussa znana była tylko geometria na płaszczyźnie i na kuli. Gauss znalazł sposób określania geometrii dowolnej powierzchni, przez podanie, które linie na danej powierzchni grają rolę linii prostych i w jaki sposób można mierzyć odległość na wybranej powierzchni. Podał definicję krzywizny powierzchni i udowodnił niezwykle ważne twierdzenie, któremu nadał nazwę "twierdzenia wybornego" (łac. theorema egregium). Mówiło ono, że krzywizna powierzchni jest niezmiennikiem wszelkich przekształceń, które nie zmieniają odległości mierzonych na tej powierzchni. Z tego twierdzenia wynika np., że żadnego fragmentu sfery nie można rozłożyć bez zniekształceń na płaszczyźnie, ponieważ krzywizna sfery jest różna od krzywizny płaszczyzny. Idee Gaussa wpłynęły też na rozwój fizyki. Jego badania nad teorią błędów doprowadziły do odkrycia rozkładu normalnego (zw. też rozkładem Gaussa) zmiennej losowej - podstawowego rozkładu teorii prawdopodobieństwa; podał też metodę najmniejszych kwadratów. Gauss osiągnął ważne wyniki w dziedzinie astronomii. Obliczył orbitę, odkrytej (1801) przez astronoma włoskiego G. Piazziego, pierwszej planetoidy Ceres, układając i rozwiązując równanie ósmego stopnia. Badał też wiekowe perturbacje planet. Rezultaty badań astronomicznych zebrał w książce Teoria motus corporum coelestium..., 1809 (Teoria ruchu ciał niebieskich...). Interesował się też elektromagnetyzmem; w 1833, wspólnie z Weberem, zbudował pierwszy w Niemczech telegraf elektromagnetyczny. Gauss zajmował się również równaniami różniczkowymi, teorią potencjału i teorią włoskowatości; podał podstawowe elementy konstrukcji obrazu optycznego przy przechodzeniu światła przez układ soczewek. Niezwykle bogata w idee, pomysły i dokonania działalność Gaussa znalazła wyraz w jego ogromnej korespondencji oraz w dzienniku, który prowadził od 17 roku życia, od dnia, w którym udowodnił twierdzenie o wielokątach foremnych. Wielu swoich odkryć nie opublikował, uznając że byłoby to przedwczesne. Ich opisy są znane jedynie z korespondencji i dziennika opublikowanego w 43 lata po jego śmierci.

LEIBNITZ  (1646-1716)

Niemiecki filozof, matematyk, prawnik i dyplomata; zajmował się także historią, językoznawstwem i teologią. Jedna z najwybitniejszych i najbardziej wszechstronnych postaci życia umysłowego XVII w. Leibniz, gdy miał 10 lat, czytał w oryginale dzieła greckich i rzymskich klasyków, a w wieku 16 lat opublikował swoją pierwszą rozprawę filozoficzną; w wieku 20 lat został doktorem praw i uzyskał uprawnienia profesorskie. Odrzucił jednak propozycję objęcia katedry prawa, wstąpił na służbę elektora mogunckiego i rozpoczął działalność polityczną. W służbie dyplomatycznej pozostał do końca życia. Odbywał liczne podróże w celach naukowych oraz dyplomatycznych, m. in. do Francji, Anglii, Holandii, Austrii, Włoch. Prowadził rozległą działalność naukową, korespondował z wieloma uczonymi, m. in. z polski z matematykiem A. A. Kochańskim, organizował życie naukowe w Niemczech. Założył czasopismo naukowe ?Acta Eruditorum". Z jego inicjatywy powstała Akademia Nauk w Berlinie. W wyniku starań Leibniza przyjęto w Niemczech kalendarz gregoriański. Leibniz jest twórcą, niezależnie od angielskiego fizyka i matematyka I. Newtona, rachunku różniczkowego i całkowego; wyniki, które uzyskał w tej dziedzinie, osiągnął inną metodą niż Newton, który opierał się na koncepcjach kinematycznych. Jasno formułowane myśli i prostsza niż newtonowska notacja matematyczna spowodowały, że metoda Leibniza odniosła wyraźny sukces. Odkrycie rachunku różniczkowego i całkowego stanowiło przełom w dziejach myśli matematycznej; powstał nowy dział matematyki ? analiza matematyczna. Dalsze ważne wyniki Leibniza w tej dziedzinie dotyczyły sumowania szeregów nieskończonych. Wprowadził on metody posługiwania się tymi szeregami do rozwiązywania równań różniczkowych; podał metodę przybliżonego całkowania graficznego i regułę wielokrotnego różniczkowania iloczynu (tzw. wzór Leibniza na n-tą pochodną iloczynu). Wiele zagadnień matematycznych ówcześnie trudnych do rozwiązania, jak np. zagadnienie krzywej najkrótszego czasu, Leibniz rozwiązał skutecznie stosując wprowadzony przez siebie rachunek. Leibniz wprowadził też do matematyki wiele do dziś używanych symboli (np. kropkę do oznaczenia mnożenia, znak całki i różniczki) i terminów matematycznych (współrzędna, różniczka), podał sposób zapisywania proporcji, potęg i wyznaczników. Filozoficzne koncepcje i metodologiczne badania Leibniza wywarły duży wpływ na rozwój nauki. Pojmował on cały wszechświat jako samoorganizujący się automat; sądził, że matematyka jest najlepszym środkiem poznania rzeczywistości. Według Leibniza reguły myślenia można zredukować do reguł rachunku na symbolach, które będą oznaczać pojęcia i idee. Opis rzeczywistości przez kombinację symboli pozbawi nieokreśloności wszelkie sądy o świecie, a spory sprowadzi do argumentacji na wzór dowodów matematycznych. Myśl Leibniza zawierała istotne elementy logiki formalnej. Szczególne znaczenie miała idea sprowadzenia wnioskowania do szeregu operacji matematycznych na symbolach. Na takiej zasadzie działają współczesne maszyny matematyczne. Leibniz skonstruował maszynę liczącą, która mogła dodawać, odejmować i mnożyć liczby. Opublikował tylko niewielką część swoich prac; większość jego rękopisów została opublikowana w drugiej połowie XIX w.

PITAGORAS Z SAMOS (ok. 570 - 496 p.n.e.)

Pitagoras, którego imieniem nazwano powszechnie znane z geometrii elementarnej twierdzenie zajmuje poczesne miejsce w historii początków myśli matematycznej starożytnej Grecji. Na podstawie źródeł historycznych udało się ustalić, iż urodził się około 572 r. na wyspie Samos i że zmarł około 497 r p.n.e. w Metaponcie. Ów grecki matematyk, filozof, półlegendarny założyciel słynnej szkoły pitagorskiej był także twórcą kierunku filozoficznego (pitagoreizmu), inicjatorem nurtu o orientacji religijnej w starożytnej filozofii greckiej. Około 532 roku p.n.e. Pitagoras opuścił wyspę Samos i wyemigrował do kolonii jońskich w Italii. Osiedlił się w Krotonie, gdzie właśnie założył związek pitagorejski. Tam także rozwinął żywą działalność naukową, filozoficzną i polityczną. Po spaleniu szkoły filozof zamieszkał w Metaponicie, gdzie przebywał aż do śmierci. Tradycja przypisuje Pitagorasowi zapoczątkowanie zarówno idei religijno-etycznych oraz politycznych, jak i naukowego kierunku szkoły. Przyjął się także pogląd, iż Pitagoras przeszczepił na grunt grecki geometryczne i astronomiczne umiejętności Egipcjan i Babilończyków oraz, że zainicjował badania naukowe, uwieńczone szeregiem znakomitych osiągnięć. Do osiągnięć tych należy między innymi stworzenie początków teorii liczb, sformułowanie twierdzenia Pitagorasa oraz koncepcja harmonijności kosmosu. Prąd filozoficzny, którego inicjatorem był Pitagoras, trwał ponad dwa wieki, a jego relikty dają się zauważyć jeszcze w pierwszym wieku naszej ery. Dziś niestety trudno dokładnie ustalić, co szkoła pitagorejska zawdzięcza swemu mistrzowi, a co jego uczniom. Dlatego też mówić raczej należy o dokonaniach pitagorejczyków i nie przypisywać wszystkich odkryć samemu tylko założycielowi szkoły. W zakresie geometrii pitagorejczycy stworzyli teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wieloboków foremnych całą płaszczyznę pokryć można tylko trójkątami, kwadratami albo sześciokątami. W szkole pitagorejskiej narodziły się trzy wielkie problemy: podwojenie sześcianu, podział kąta na trzy równe części oraz kwadratura koła, które należało rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki (bez podziałki). To ostatnie zagadnienie, które stało się pasją wielu wybitnych uczonych, w tej liczbie również matematyka polskiego Adama Kochańskiego, zostało rozwiązane negatywnie przez Lindemana w 1882 r. Pitagorejczycy poza zagadnieniami z zakresu geometrii interesowali się także teorią liczb. Spośród wszystkich liczb naturalnych, a więc całkowitych i dodatnich, wyróżnili pewne nieskończone ciągi liczb zwane ogólnie liczbami wielokątnymi, a więc liczby trójkątne, czworokątne, pięciokątne itd. Numerując odpowiednio wierzchołki oraz pewne wewnętrzne punkty coraz to większych wielokątów foremnych o przyjętej liczbie boków, nazywano numery ostatnich wierzchołków kolejnych wielokątów liczbami k-kątnymi... Ponadto pitagorejczycy rozpatrywali tak zwane liczby gnomiczne i liczby doskonałe, szukali par liczb zaprzyjaźnionych, oraz zajmowali się proporcjami. Szczególne znaczenie dla dalszego rozwoju matematyki miało odkrycie przez pitagorejczyków odcinków niewspółmiernych. Wokół tego odkrycia narosło sporo legend i mniej lub bardziej prawdopodobnych domniemań. Jedno jest wszakże pewne, iż stwierdzenie dotyczące istnienia odcinków niewspółmiernych (np. bok i przekątna kwadratu) wywołało - wskutek utrzymywania tego odkrycia w tajemnicy - rozłam wśród pitagorejczyków. Jedni domagali się wymiany informacji, nie zatajania wyników badań i odkryć, inni natomiast dążyli do zachowania tajności. Tendencje te doprowadziły do wyodrębnienia się w szkole pitagorejskiej dwóch kierunków - naukowego i religijno-mistycznego. Zwolenników pierwszego nazywano matematykami, drugiego natomiast - akuzmatykami. Mimo iż w prądzie filozoficzno-religijnym pitagorejczyków dominowały muzyka, harmonia i liczba jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do Boga, zasługa stworzonej przez Pitagorasa szkoły dla rozwoju myśli matematycznej jest bezsprzeczna i dlatego godzi się imię tego wielkiego Greka zachować w pamięci.
TALES  (ok. 627 - ok. 540 p.n.e.)

Tales z Miletu uważany jest za jednego z "siedmiu mędrców" czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Starożytni pisarze nazywali go "pierwszym" matematykiem i astronomem. Te zaszczytne wyróżnienia świadczą, iż była to postać o wielostronnych zainteresowaniach i w dziedzinach, którymi się w swym życiu zajmował, dokonać musiał rzeczy znamiennych. I tak było w istocie. Tales był założycielem jońskiej szkoły filozofów przyrody, ponadto brał aktywny udział w życiu politycznym i gospodarczym swego miasta, które przez pewien okres pozostawało pod okupacją perską. Wbrew legendom mędrzec ów należał do ludzi praktycznych, utrzymywał ożywione stosunki handlowe z Egiptem, Fenicją i Babilonią, dokąd eksportowano cenione wówczas tkaniny miletańskie. To było powodem, iż do krajów tych odbywał częste podróże. I prawdopodobnie wtedy zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii Egiptu i Babilonii. Według przekazów pisarzy starożytnych Tales przewidział zaćmienie słońca na dzień 28.05.585 r. p.n.e., oraz pomierzył wysokość piramid za pomocą cienia, który one rzucały (na podstawie podobieństwa trójkątów). Jednym z twierdzeń geometrii elementarnej sformułowanym przez Talesa z Miletu, jest twierdzenie o proporcjonalności odcinków, na które podzielone zostały ramiona kąta przez dwie równoległe. Twierdzenie te popularnie zwiemy twierdzeniem Talesa. Poza tym najbardziej znanym twierdzeniem Talesowi z Miletu przypisuje się autorstwo:
1. dowodu, że średnica dzieli koło na połowy;
2. odkrycia, że kąty przypodstawne w trójkącie równoramiennym są sobie równe;
3. twierdzenia o równości kątów wierzchołkowych;
4. twierdzenia o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwu kątach;
5. twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątem prostym.